KURZUS: Közforgalmú közlekedés I.

MODUL: V. modul: Feladatok az utasszámlálás témaköréből

12. lecke: Esetpéldák

| Feladatok az utasszámlálás témaköréből
1. feladat
Keresztmetszeti utasszámlálást végeztünk Győrött a Kisalföld Volán Zrt. 2-es helyi viszonylatán.
A járművön végzett utasszámlálás az egyes megállókban le- illetve felszálló utasok mennyiségére terjedt ki.
A vonal jellemzőit a 12.1. táblázat, az utasszámlálás eredményét a 12.2. és 12.3. táblázatok tartalmazzák. Kiszámítandó irányonként
az összes utazási idő, az összes utaskilométer, a férőhely-kihasználtság, az átlagos utazási távolság, az utazási idővel súlyozott átlagterhelés, az egyenlőtlenségi tényező
A 2-es viszonylat útvonalának jellemzői
Sor-szám | Km | Idő | Megállóhely |  | Sor-szám | Km | Idő | Megállóhely
1. | 0,0 | 0 | Ady város forg. iroda |  | 1. | 0,0 | 0 | Korányi tér
2. | 0,6 | 2 | Bacsó Béla u. kórház |  |  | 0,2 | 1 | Keksz- és Ostyagyár
3. | 1,5 | 4 | Magyar u. óvoda |  | 3. | 0 6 | 2 | SZTK rendelő
4. | 1,8 | 5 | Mónus Illés u. |  | 4. | 1,0 | 3 | Egység tér
5. | 2,4 | 8 | Zrínyi utca kórház |  | 5. | 1,4 | 6 | Honvéd-liget
6. | 2,6 | 9 | Bem József tér |  | 6. | 2,1 | 8 | Zrínyi u. autóbusz-megálló
7. | 2,8 | 10 | Zrínyi u. autóbusz-megálló |  | 7. | 2,3 | 9 | Bem József tér
8. | 3,8 | 13 | Aradi vértanúk u. |  | 8. | 2,5 | 10 | Zrínyi u. kórház
9. | 4 2 | 14 | Kék Duna eszp. |  | 9. | 3,1 | 12 | Mónus Illés u,
10. | 4,6 | 16 | SZTK rendelő |  | 10. | 3,5 | 13 | Magyar u. óvoda
11. | 4,8 | 17 | Keksz- és Ostyagyár |  | 11. | 3,9 | 15 | Magyar u. kórház
12. | 5,0 | 18 | Korányi tér |  | 12. | 4,6 | 18 | Ady város forgalmi iroda
12.1. táblázat
autóbusz típusa: IK 280 befogadó képessége: 120 fő rendszám: BXV 699
Kidolgozás
Az utasszámlálás Adyváros-Korányi tér irányban 4 járaton, az ellenkező irányban 3 járaton történt.
A járatonként kapott eredményeket irányonként összesítjük, s a továbbiakban ezekkel az értékekkel számolunk.
A keresztmetszeti utasszámlálás eredménye
12.2. táblázat
A keresztmetszeti utasszámlálás eredménye
12.3. táblázat
Összes utazási idő:
Adyváros - Korányi tér 68 * 2 + 217 * 2 + 285 * 1 + 408 * 3 + 409 * 1 + 401 * 1 +358 * 3 + 199 * 1 + 180 * 2 + 122 * 1 + 76 * 1 = 136 + 434 + 285 + 1224 + 409 + 401 + 1074 + 199 + 180 + 180 + 122 + 76 = 4720 utasperc T = 4720 utasperc
Korányi tér - Adyváros 29 * 1 + 60 * 1 + 123 * 3 + 280 * 2 + 428 * 1 + 437 * 1 + 437 * 2 + 430 * 1 + 229 * 2 + 202 * 3 + 88 * 1 = 29 + 60 + 369 + 560 + 428 + 437 + 874 + 430 + 458 + 606 + 202 + 88 = 4339 utasperc T = 4339 utasperc
Összes utaskilométer:
Adyváros - Korányi tér 68 * 0,6 + 217 * 0,45 + 408 * 0,6 + 409 * 0,2 + 401 * 0,25 + 285 * 0,4 + 358 * 1,05 + 199 * 0,4 + 180 * 0,45 + 122 * 0,4 + 76 * 0,2 = 40,8 + 97,65 + 114 + 244,8 + 81,8 + 100,25 + 375,9 + 79,6 + 81 + 48,8 + 15,2 = 1279,8 utaskm U = 1278,8 utaskm
Korányi tér - Adyváros 29 * 0,2 + 60 * 0,4 + 123 * 0,4 + 280 * 0,4 + 428 * 0,7 + 437 * 0,2 + 437 * 0,2 + 430 * 0,6 + 229 * 0,4 + 202 * 0,4 + 88 * 0,7 = 5,8 + 24 + 49,2 + 112 + 299,6 + 87,4 + 87,4 + 258 + 91,6 + 80,8 + 61,6 = 1157,4 utaskm U = 1157,4 utaskm
Férőhely kihasználtság:
a= utaskm férőhelykm
Adyváros - Korányi tér
a= 1279,8 2400 =0,53
a = 53%
Korányi tér - Adyváros
a= 1157,4 1656 =0,70
a = 70%
Átlagos utazási távolság:
s= utaskm összes utasszám
Adyváros - Korányi tér
s= 1279,8 715 =1,78
s = 1,78 km/fő
Korányi tér - Adyváros
s= 1157,4 659 =1,75
s = 1,75 km/fő
Utazási idővel súlyozott átlagterhelés:
k= összes utazási idő menetidő
Adyváros - Korányi tér
k= 4720 18 =262,2
k = 262,2 fő
Korányi tér - Adyváros
k= 4339 18 =241
k = 241 fő
Egyenlőtlenségi tényező:
e t = k max. utasszám
Adyváros - Korányi tér
e t = 4262,2 410 =0,64
et = 0,64
Korányi tér - Adyváros
e t = 441 435 =0,55
et = 0,55
2. feladat
Egy 20.000 fő/nap utazási igényű hálózaton reprezentatív mintavétellel utasszámlálást akarunk végezni.
Hány utast kell megkérdezni, ha azt akarjuk, hogy 95% valószínűség mellett, 10% utazási arány esetén legfeljebb 5% legyen a relatív hiba? Mekkora lesz a relatív hiba ebben az esetben 5%, illetve 15% előfordulási arány esetén?
Kidolgozás:
Végtelen alapsokaság esetén a szükséges mintanagyság:
n= t 2 ( 1−P ) h 2 P
ahol 95% valószínűség esetén t = 1,96.
Behelyettesítve:
n= 1,96 2 ( 1−0,10 ) 0,05 2 ⋅0,10 =13829,8
Véges alapsokaság esetén ezt az értéket korrigálni kell:
n 0 = n 1+ n N = 13829,8 1+ 13829,8 20000 =8176 fő
Tehát összesen 8176 utast kell megkérdezni a reprezentatív mintavétel során. Ez az érték meglehetősen magas, megfontolandó, hogy valamivel magasabb relatív hibát engedjünk meg 10% utazási arány esetén, ami - a számítások pontosságához még elegendő - kisebb mintanagyságot fog eredményezni.
Amennyiben mégis 8176 utast kérdezünk meg, 5% utazási arány esetén a relatív hiba:
n= t 2 ( 1−P ) h 2 P → h 5 = t 2 ( 1−P ) n P = 1,96 2 ( 1−0,05 ) 13829,8⋅0,05 =7,3% ,
15% utazási arány esetén a relatív hiba:
h 15 = 1,96 2 ( 1−0,15 ) 13829,8⋅0,15 =4% .
A szükséges mintanagyság számításához segítséget nyújt az 12.4. táblázat, amely az előfordulási arány és a relatív hiba függvényében - 95%-os valószínűséggel - megadja végtelen nagyságú tömeg esetén a szükséges minta elemszámát.
Véges alapsokaság esetén a táblázatból kapott értéket feladat során megismert módon korrigálni kell.
Minta elemszáma végtelen nagyságú tömeg vizsgálatához
12.4. táblázat
A táblázat alkalmazásának előnye a számítás elhagyásán kívül abban áll, hogy közvetlen rátekintéssel megállapítható, hogy milyen mértékben változik a szükséges mintanagyság a maximális hibaszázalék változtatásával.
Hasonlítsuk össze a számított értékeket a táblázat adataival!
Végtelen alapsokaság esetére a szükséges minta elemszámát a P=10% elfordulási arány sorának és h=5% relatív hiba oszlopának metszéspontjában kapjuk meg, 13 833 fő. A véges alapsokaságra történő korrekciót az ismert számítással végezzük.
A 15% előfordulási aránynak megfelelő relatív hibát úgy kapjuk, hogy a P=15% sorában megkeressük, hogy a 13833 érték hol található. A legtöbb esetben a keresett érték nem szerepel a táblázatban, ekkor extrapolálással határozzuk meg a relatív hibát.
3. feladat
Célforgalmi utasszámlálást kívánunk végezni egy kb. 10.000 fő/munkanap szállítási teljesítményű vonal utasforgalmának felmérésére az utazás kezdő és végpontja szerinti megoszlásban.
A vonal elővárosi vonal, ennek megfelelően az utascserélődés minimális, gyűjtő, illetve terítő jellegű szállítás alakul ki.
A vonalon 12 megálló van, ebből az 1-4 megállók a nagyvárosi megállók, amelyek közül a 3-4 megállók utasforgalma minimális, kb. 1-2%. Az 5-12 megállók gyűjtő, illetve terítő szakaszon helyezkednek el, közülük csekély forgalmúak az 5, 7, 9 és 10 megállók, kiemelkedő forgalmú megállók a 8-as és a 12-es. Hány utast kell megkérdeznünk?
Kidolgozás:
A feladat megoldása során elfogadható a 95%-os valószínűség, ezért használhatjuk az 12.4. táblázatot.
A megállók hozzávetőleges forgalmából kiderül, hogy kiemelkedő utazási reláció csak négy van, az 1-8, 1-12, 2-8 és 2-12 utazási relációk. Feltételezhetjük, hogy ebben a 4 utazási relációban bonyolódik az utazások 80%-a, vagyis egy-egy relációra feltételezhető 20% utazási arány.
Ha azt akarjuk, hogy a minta a vonal 20%-át képező forgalmat 8% pontossággal határozza meg, megkeressük az 5.4. táblázat e két értékének megfelelő "metszéspontját". Eszerint végtelen alapsokaság esetén a minta elemszáma 2400 fő.
10 000 fő/nap véges alapsokaság esetén
n 0 = n 1+ n N = 2400 1+ 2400 10000 =1936 fő
Tehát 1936 főt, vagyis minden 5. utast kell megkérdeznünk.
A táblázatból az is meghatározható, hogy kb. 14% utazási arány esetén éri el a relatív hiba a 10%-ot, ennél kisebb előfordulási arány esetén még nagyobb a pontatlanság.
4. feladat - Utasszámlálás reprezentatív mintavétellel
A Győr-Ravazd autóbuszvonal forgalma 8.000 utas/nap. Reprezentatív mintavétel során az utasok megkérdezése az 12.5. táblázatban található adatokat szolgáltatta.
Határozza meg 95%-os valószínűséggel valamennyi utazási relációra a konfidencia intervallumot, az utasszámot és a relatív hibát!
Feltételezzük, hogy egy megállót akkor lehet megszüntetni, ha a le- és felszállók száma napi 50 főnél kevesebb. Megszüntethető-e a győrújbaráti megálló?
Célforgalmi utazási mátrix
| Győr | Győrújbarát | Nyúl | Écs | Pannonhalma | Ravazd
Győr |  | 4 | 400 | 350 | 400 | 300
Győrújbarát |  |  | 4 | 4 | - | -
Nyúl |  |  |  | - | 250 | -
Écs |  |  |  |  | 200 | 84
Pannonhalma |  |  |  |  |  | 4
Ravazd |  |  |  |  |  |
12.5. táblázat
Kidolgozás:
A számítást célszerű táblázatosan végezni. (Az azonos utasszámot tartalmazó utazási relációkat a táblázatban csak egy esetben tüntettük fel.) Az 12.6. táblázatban az
1. reláció a Győr-Győrújbarát, Győrújbarát-Nyúl, Győrújbarát-Écs, Pannonhalma-Ravazd, a 2. reláció az Écs-Ravazd, a 3. reláció az Écs-Pannonhalma, a 4. reláció a Nyúl-Pannonhalma, az 5. reláció a Győr-Ravazd, a 6. reláció a Győr-Écs, a 7. reláció a Győr-Nyúl, Győr-Pannonhalma utazási relációkat jelenti.
A táblázat adatai meghatározásának lépései:
A mintavétel aránya a megkérdezettek és az alapsokaság hányadosa, vagyis
f= n 0 N = 2000 8000 =0,25
Az egyes utazási relációkban kialakult utazási arányok az adott relációban utazók és a megkérdezettek hányadosa, vagyis
P i = n i n 0
Az 1. utazási relációban
P i = 4 2000 =0,002
A szórásérték alternatív ismérv alapján:
σ i = P i ( 1−P )( 1−f ) n 0 −1
Az 1. utazási relációra
σ i = 0,002( 1−0,002 )( 1−0,25 ) 2000−1 =8,6538⋅ 10 −4
A későbbi számítások érdekében célszerű a t⋅ σ i szorzatokat is meghatározni, mely az 1. relációra
t⋅ σ i =1,96⋅8,6538⋅ 10 −4 =1,6961⋅ 10 −3
A becsült alapsokaság arány konfidencia határai a
P A i = P i ±t σ i
összefüggés alapján számíthatók.
Az 1. utazási relációra
P A i =0,002±1,6961⋅ 10 −3 = 0,003696 0,00304
Az utasszám 95%-os valószínűséggel
U A i = P A i ⋅N
Az 1. utazási relációban
U A 1 == 0,003696⋅8000=30 0,00304⋅8000=2
A relatív hibaszázalék a
h i = t σ i P i
összefüggéssel határozható meg.
Az 1. relációra
h i = 1,6961⋅ 10 −3 0,002 =84,8%
Az adatokat valamennyi utazási relációra az 12.6. táblázat tartalmazza.
A táblázat adataiból kitűnik, hogy a legkisebb relatív hiba a legnagyobb utazási arány esetén fordul elő, míg a legnagyobb relatív hiba a legkisebb utazási aránynál.
Várható utasszám számítása
| n i | P i | σ i | t σ i | P Ai | U Ai (fő) | h i (%)
1. relációra | 4 | 0,002 | 8,6538*10-4 | 1,1961*10-3 | 0,000304 - 0,003696 | 2-30 | 84,8
2. relációra | 84 | 0,042 | 3,8854*10-3 | 7,6153*10-3 | 0,0344 - 0,0496 | 275-397 | 18,1
3. relációra | 200 | 0,1 | 5,8109*10-3 | 1,1389*10-2 | 0,089 - 0,111 | 712-888 | 11,4
4. relációra | 250 | 0,125 | 6,4060*10-3 | 1,2556*10-2 | 0,112 - 0,138 | 896-1104 | 10,0
5. relációra | 300 | 0,15 | 6,9164*10-3 | 1,3556*10-2 | 0,136 - 0,164 | 1088-1312 | 9,0
6. relációra | 350 | 0,175 | 7,3599*10-3 | 1,4425*10-2 | 0,161 - 0,189 | 1288-1512 | 8,2
7. relációra | 400 | 0,2 | 7,7479*10-3 | 1,5186*10-2 | 0,185 - 0,215 | 1480-1720 | 7,6
12.6. táblázat
A 3. reláció esetén kapott 11,5% relatív hiba még jónak mondható, a 2. relációra kapott 18,1% elfogadható.
Mivel az 1. relációra 84,8% relatív hiba adódott, s ez érvényes a Győr-Győrújbarát, Győrújbarát-Nyúl, Győrújbarát-Écs és Pannonhalma-Ravazd közötti utazásokra, a forgalomszervező feladata annak eldöntése, hogy az adatok pontosítása érdekében szükséges-e pl. a győrújbaráti megállóban keresztmetszeti utasszámlálás elvégzése.
Feladat volt még annak meghatározása, hogy a kapott adatok alapján megszüntethető-e a győrújbaráti megálló?
Az utasszámlálás szerint a megállót 4 leszálló (Győr-Győrújbarát) és 8 felszálló (Győrújbarát-Nyúl, Győrújbarát-Écs) utas, azaz 12-en vették igénybe.
Erre a 12 főre meghatározzuk a konfidencia intervallum felső értékét, s ha ez kisebb 50-nél, akkor a megálló megszüntethető.
P= 12 2000 =0,006
σ= 0,006( 1−0,006 )( 1−0,25 ) 2000−1 =1,4959⋅ 10 −3
t σ=1,96⋅1,4959⋅ 10 −3 =2,9319⋅ 10 −3
PA=0,00893 UA= 71
Mivel az utasszám felső határa 95%-os valószínűséggel 71 fő > 50 fő, ezért a győrújbaráti megálló nem szüntethető meg.